Правильно: полмандарина, пол-апельсина.
Орфографический словарь
Правильно: полбоинга.
Определение к сложному существительному с пол- ставится в форме множественного числа.
Верно: пол Северной Америки.
Формально это "первая часть сложных слов".
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.