нет-нет да и...
Ответы справочной службы
Никакие знаки препинания до, внутри и после оборота нет-нет да и не ставятся: Сквозь мрак нет-нет да и проглянет лучик.
Страница ответаВ цельном по смыслу выражении нет-нет да и запятая не ставится. Остальное правильно.
Страница ответаУчебник
Присоединительные конструкции не всегда легко отличить от однородных членов предложения, да и неудивительно. Но разобраться всё-таки можно, особенно если внимательно прочитать правило.
...Присоединительные конструкции не всегда легко отличить...
...Сочетание да и входит в выражение нет-нет да и (при этом есть указание на регулярность действия): Внук нет-нет да и заворчит: «Бабушка, не было в сказке никаких великанов! Ты опять заснула и во сне придумываешь!...
...Присоединительные конструкции...