Капучино и эспрессо – нарицательные существительные, пишутся строчными (маленькими) буквами, кавычки не требуются. Немного об этимологии этих названий. Итальянское слово espresso буквально означает "выдавленный". Название капучино родственно слову капуцин (ит. cappuccino \ cappuccio капюшон) – член католического монашеского ордена, основанного в XVI в. как ответвление ордена францисканцев в Италии; капуцины носили остроконечные капюшоны ...

...Капучино и эспрессо – нарицательные...

...Эспрессо и капучино...

При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные времена. Оборот связывается с именем доброго глупого царя из русской сказки. «В то давнее время, когда мир Божий был наполнен лешими, ведьмами да русалками, когда реки текли молочные, берега были кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время жил-был царь по имени Горох» (А. Н. Афанасьев. Русские народные сказки).

...При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные...

...При царе Горохе...

§ 1. После ж, ч, ш, щ не пишутся ю, я, ы, а пишутся у, а, и, например: чудо, щука, час, роща, жир, шить. Буквы ю и я допускаются после этиx согласных только в иноязычных словах (преимущественно французских), например: жюри, парашют (в том числе – именах собственных, например: Сен-Жюст), а также в сложносокращенных словах и буквенных аббревиатурах, в которых, по общему правилу, допускаются любые сочетания букв (см.

...§ 1. После ж, ч, ш, щ не пишутся...

...I. Гласные после шипящих...