Да, конечно.
Это выражение не является фразеологизмом.
Эти сочетания нужно писать с пробелом, а не с дефисом.
Да, по правилам: Карл-Маркс-Штадт (т. к. штадт не употребляется в русском языке как нарицательное существительное). Ср. в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966): Карл-Маркс-Штадт.
Корректно слитное написание.
Правильно с двумя н, т. к. это наречие, образованное от слова, в котором пишется два н – сбалансированный. Ср. с причастием: звучание идеально сбалансировано дирижером.
Пожалуйста, используйте словарь.
Верно: остаться незамеченным.
Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.