У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

...Город большого яблока...

Голод не тетка – о сильном голоде, вынуждающем к каким-либо действиям. Поговорка представляет собой часть пословицы, записанной еще в XVII веке и ясной по своему содержанию: голод не тетка, пирожка не подсунет, т. е. тетка (кума, теща) в трудных случаях поможет, сытно и вкусно накормит, а голод может лишь толкнуть на многие нежелательные поступки.

...Голод не тетка – о сильном голоде, вынуждающем...

...Голод не тетка...

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (кого), в составе обстоятельственного оборота Обстоятельственные обороты «по определению (кого-либо)» обычно обособляются. Этот призрак, по определению Никитина, никем иным, как тиранозавром, не мог быть. И. Ефремов, Тень минувшего. Купец Смельков, по определению товарища прокурора, был тип могучего, нетронутого русского человека... Л. Толстой, Воскресение. ...По определению моего переводчика, змейка стоила сто или двести тысяч ...

...ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (кого), в составе обстоятельственного...

...По определению (кого)...