Лучше: руководитель группы.
Если имеется в виду «двести пятьдесят первая группа», правильно: 251-я группа. Написание 251 группа означает «двести пятьдесят одна группа».
Корректно: свидетельство выдано такому-то, группа такая-то, факультет такой-то.