Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

...Проходить красной нитью...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

...С красной строки...

НА (САМЫЙ) КРАЙНИЙ СЛУЧАЙ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Она вообще еще дичилась, еще старалась держаться в одиночестве или на крайний случай где-либо возле Кольки, еще молчала, но уже слушала. Б. Васильев, Не стреляйте в белых лебедей. Да я бы на самый крайний случай и эту квартиру отдал, в одной бы комнате прожил, я бы на восьмушке хлеба, на баланде, как в гражданскую, жил, только бы у Красной Армии все ...

...НА (САМЫЙ) КРАЙНИЙ СЛУЧАЙ, наречное выражение...

...На (самый) крайний случай...