СЛАВА БОГУ, междометное выражение и вводное сочетание  1. Междометное выражение. Выражает удовлетворение чем-либо. Выделяется (или отделяется) запятыми, если произносится без восклицательной интонации. При усилении эмоциональности используется восклицательный знак. Слава богу, надоело им, поверили, ушли наконец. А. и Б. Стругацкие, Пикник на обочине. «Меня-таки взяли на работу». – «Слава богу!» 2. Вводное сочетание. То же, что «к счастью».

...СЛАВА БОГУ, междометное выражение и вводное сочетание...

...Слава богу...

§ 155. Запятыми выделяются вводные предложения и вводные слова, например: Аркадий, мне кажется, во всех отношениях похож на кусок очень чистого и очень мягкого воска. Писарев Это была работа чистая, покойная и, как говорили наши, спорая. Чехов Казаки, слышно было, сделали отличную атаку. Л. Толстой Ты, сказывают, петь великий мастерище. Крылов Он, признаюсь, тогда меня смутил. Пушкин Глазами, кажется, хотел бы всех он съесть. Крылов Этот, по словам Аркадия ...

...§ 155. Запятыми выделяются вводные предложения...

...IX. Запятые при вводных предложениях и вводных словах...