Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение. Согласно наиболее распространенной версии, оборот связан со способом управлять животными (быками, лошадьми и др.), которых водят при помощи кольца, продетого в ноздри. Выражение могло возникнуть и от сравнения с медведями, которых цыгане также водили напоказ за кольцо, продетое в нос.

...Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение...

...Водить за нос ...

§ 13. Следует различать гласные а и о в корнях зар- – зор-, рас(т)- – рос(т)-, равн- – ровн-, гар- – гор-, плав- – плов-: 1. Корень зар- пишется в словах заря, зарница, озарять (под ударением – за́рево, лучеза́рный) и во всех образованных от них словах (озарение и др.); корень зор- пишется под ударением в отдельных словах и формах: 

...§ 13. Следует различать гласные а ...

...VI. Неударяемые гласные в корнях слов...

Ходить гоголем (одобр. или шутл.) - 1) о молодцевато, подчеркнуто бодро и самоуверенно расхаживающем человеке; 2) (народн. неодобр.) о горделиво, подбоченясь расхаживающем бездельнике. Оборот образовался путем сравнения человека с уткой-нырком (дилектное гоголь), которая на суше ходит медленно, вперевалку, закинув назад голову.

...Ходить гоголем (одобр. или шутл.) -...

...Ходить гоголем...