Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
"Словарь имен собственных" Ф. Л. Агеенко предлагает склонять имя, так что верно: улица Белы Куна.
Правильно в родительном падеже: Белы Куна, поэтому улица Белы Куна (в Санкт-Петербурге), площадь Белы Куна (в Москве).
Верно: взыскательный вкус.
Фамилия Якуша склоняется, правильно: у Натальи Якуши. При слове семья корректно употреблять эту фамилию в форме единственного числа: семья Якуша.
Мужская фамилия Кунц склоняется: Евгения Кунца, Евгению Кунцу и т. д.
Фамилия Шашура (мужская и женская) склоняется. Фамилия Бакун (мужская) также склоняется.
Оба варианта возможны, они передают разные смысловые оттенки.
Стилистически нейтрально: мытьё окон. Слово помывка разговорно-просторечное.