Принципиального запрета нет. Но эти слова должны быть уместны.
Кавычки не нужны. На наш взгляд, здесь больше подойдет слово жанр: ...в жанре экшен. Также возможен вариант со склонением: ...в жанре экшена.
Согласно «Русскому орфографическому словарю», слова экшен и промоушен не склоняются.
«Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) установлено написание экшен, таеквондо и тхэквондо (это равноправные орфографические варианты).
Корректны оба варианта.
1. В орфографическом словаре приведены примеры: спа-салон, спа-процедура. 2. Вы написали правильно.
Написание этого слова пока что неустоявшееся, нормативной фиксации нет. Извините за задержку ответа.