Мужская фамилия Фридрих склоняется, женская не склоняется.
Термин синонимия к именам не применяется, так как синонимия – это близость значений, а имена значениями не обладают. Как варианты имени в доступных нам словарях имена Людвиг и Людвик не отмечаются. Вариантами признаются Людвиг и Людовик.
Словарная фиксация: шредер.
Мужская фамилия Фридрих склоняется, женская – нет. Правильно в родительном падеже: Фридриха Андрея, Фридрих Натальи.
Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Большой толковый словарь
Возможны оба варианта.