Слова с компонентом шеф образуются по-разному и, соответственно, попадают под действие разных правил. Подробно о написании части шеф рассказывается в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Следует писать с двумя дефисами: бренд-шеф-повар.
Нет, правильно строчными: шеф-повар.
Мы рекомендуем писать: гриль-повар.