Шпаклевать, шпаклевка – общеупотребительные слова, шпатлевать, шпатлевка – профессиональные. Разницы в значении нет.

Ударение проверяется в словарном порядке: баловать, балую, балует.

Баловал, баловали, баловала, баловало.

См. в «Словаре трудностей».

Верно: надевать бахилы.

Актуальные орфографические нормы отражаются в новейшем издании академического «Русского орфографического словаря» (на данный момент это 6-е издание, вышедшее в 2023 году) и в орфографическом академическом ресурсе «Академос». Словарем можно уверенно пользоваться на нашем портале, для этого наберите искомое слово в поисковой строке, выберите «Русский орфографический словарь» во всплывающем меню слева от поисковой строки и кликните справа от строки кнопку «Найти».

Об орфографической истории слова можно прочитать в комментарии к правилу о корне -зар-/-зор- в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года (нужно навести курсор на звездочку в конце первого пункта параграфа 13).