Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Сочетание земной шар пишется строчными.
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: Баба-яга (сказочный персонаж) и баба-яга (безобразная злая старуха).
Такое сочетание неудачно.
Вы написали верно.
Эта фамилия склоняется.
Следует ориентироваться на рекомендацию орфографического словаря: Баба-яга.