Правильно: Милан Кундера.
Правильно: Франтишкови-Лазне.
Правильно: туман на горном хребте.
Да, эта фамилия склоняется.
Склоняется только мужская фамилия, женская не склоняется. Предпочтительно склонение с сохранением гласной: Коничека, Коничеку и т. д.
Это неверно. Мужчина – существительное мужского рода.