Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово суша: Дикуши, Дикуше и т. д.
Мужская фамилия Чекуть склоняется (Чекутя, Чекутю и т. д.), женская – нет.
Предпочтительно слитное написание. При раздельном подчеркивается отрицательный признак.
Запятая не требуется: Уехал дальше некуда.
Чекушка – (просторечное) бутылка (водки или другой жидкости) емкостью в четверть литра.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».