Верно во всех значениях: устранить цели.
Верно: достичь целей.
Оба варианта возможны.
Верно: умение достигать поставленных целей.
Верно: достичь поставленных целей.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
Верно: ...чего должна достигнуть компания в целом.
Корректно: целых двадцать один год.
Правильно: по достижении цели (в значении «после достижения»).