См. словарную фиксацию.
В Орфографическом словаре на нашем портале отмечено лишь слово хедер (толкования в некоторых словарях такие: "еврейская начальная школа для обучения мальчиков основам иудаизма" и "от англ. header, жатвенный рабочий орган зерноуборочного комбайна"). Что касается названных Вами слов, то они пока что не получили словарной фиксации, поэтому написание неустоявшееся. Предпочтительно написание через Е: хедер, бекап.
Пишут раздельно: по ходу (как и литературное по ходу: по ходу дела).
Ваш вопрос?
Устойчивое выражение: на холостом ходу.
Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Слово отдел (учреждения) пишется со строчной буквы: отдел правового анализа.