Правильно: Почетная грамота Министерства образования РФ.
Мужская фамилия склоняется (Баренбойма, Баренбойму и т. д.), женская – нет.
Правильно написание строчными буквами: почетная грамота.
Предпочтительно склонять фамилию тренера без выпадения гласной: нет Знарока, к Знароку и т. д.
Так сказать можно.
Существуют оба слова:
татарстанский (от Татарстан)
татарский (к татары и Татария)