Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Лучше: принимать душ.
См. вопрос 202222.
Идти - однократное действие, ходить - многократное.
Верен второй вариант.
Вариант сходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи. По хлеб – неправильно.