Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Лучше: принимать душ.
Ударение может падать на предлог (переноситься на предлог) или на первый слог существительного.
См. вопрос 202222.
Второй вариант кажется нам более удачным.