Если имя отца записано в его паспорте как Рафик, то отчество дочери – Рафиковна.

Верно со строчной и без кавычек.

См. в "Письмовнике".

Слово хаски не склоняется. Верно: готовить хаски, один хаски.

Верно: коза ностра.

Слово хаски может употребляться и в мужском, и в женском роде. Если говорится о породе собак (при этом не подчеркивается, что речь идет о самке), корректно употребление этого слова в форме мужского рода.  

Если речь идет о Сергее Агаджаняне, то можно писать Русский Халк, потому что это сочетание закрепилось как личное прозвище. Однако это не означает, что написание русский Халк ошибочно, оно еще может осознаваться пишущими и употребляться как метафоричный описательный оборот. Кавычки возможны в контекстах, в которых прозвище вводится как цитата, например кавычки допустимы во фразе: получил прозвище «Русский Халк».

Правильно: трафик (хотя англ. traffic). См. также ответ на вопрос № 254669.

Варианты наверно и наверное равноправны.

В устной речи склонение возможно, но на письме лучше аббревиатуру не склонять.