Корректно с запятыми (в скобках) для выделения распространенного приложения.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Постановка запятой не требуется.
Да, запятые поставлены правильно.
Это правильно. Все элементы почтового адреса принято разделять запятыми. См. также: Правила оформления почтовых отправлений