Да, такое прилагательное существует, входит в состав современного русского литературного языка. Это разговорное слово, но разговорная речь тоже часть литературного языка.
Сочетание не вполне корректно. Лучше: юбилей.
Правильно: Команда вступала в юбилейный, пятнадцатый сезон.
Запятая не нужна: Каждый год как юбилейный.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.