Фраза увеличить НА коэффициент х означает умножение. Это общепринятое математическое обозначение. Коэффициент — это множитель, поэтому его применение в контексте умножения является уместным. Источником может служить любой учебник по математике или алгебре, где объясняются математические операции и терминология.
1. Наиболее употребительно: Двадцать два умножить на два – сорок четыре. 2. На экскурсию поехал сорок один ученик (как правило, сказуемое в форме единственного числа).