Верно и так и так.
Удалить в значении 'устранить что-л. оперативным путём; вырезать' – слово, характерное для медицинской речи. С ним такое неточное, разговорное употребление вряд ли возможно, поэтому корректно: удалить опухоль.
Слово рак вместо опухоль может использоваться в разговорной речи, но с другими глаголами, в первую очередь – вырезать. Ср.: Месяца два назад у его сестры вырезали рак, и теперь все ждали возврата болезни (А. Чехов, Три года).
К сожалению, в нашей системе регистрации изменить псевдоним невозможно.
Верно: удалить волосы под мышкой. Подробнее см. в словарях.
Правильно: хранить на складе.
Глагол вменить требует следующего управления: вменить что-либо кому-либо во что-либо. Предлог обязателен.
Лучше: с компьютера.