Правильно: ни виться.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Здесь правильно раздельно: и так.
Это, действительно, лишнее слово.
Правильно: сколько веревочке ни виться...
Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.
Нет, это корректное сочетание.
В этой пословице пишется частица НИ.