Правильно: обеспечивает увлажнение кожи губ.
Основной вариант: глаженье.
Эти слова могут быть синонимами. Точный ответ зависит от контекста.
Приставка экстра... пишется слитно: экстраувлажнение.
Допустимо писать и говорить так, с разговорным оттенком.
Кавычки не нужны. Хотя метафора, на наш взгляд, не самая удачная.