Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
Сочетание тянуть резину в кавычки не заключается.
Такое употребление не фиксируется словарями и может формально считаться просторечием, однако "за неимением альтернативы" следует считать сочетания типа лопнуть шарик (в знач. "сделать так, чтобы шарик лопнул") корректными.