Правописание слов можно проверять в наших электронных словарях.
Наречие тут является разговорным (но не сленговым) и уместно в непринужденной речи. В стилистически нейтральных и официальных текстах следует использовать слово здесь.
Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.
Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.
В значении «срочный» – горящий тур. Кавычки не требуются.
Запятая нужна.