Верные варианты: в тренде юбки, в моде юбки. Остальные приведенные варианты избыточны.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Корректно: тренер по...
Возможны оба варианта.
Сложность в твердом или мягком произнесении согласного перед гласным? Правильно мягкое: т[р']ест.