В большинстве словарей зафиксированы два варианта: крЕйсеры и крейсерА. Словари, адресованные работникам эфира, где дается самая строгая норма, выбирают вариант крейсеры.
Донья, секретари, крейсера и крейсеры.
Название склоняется при употреблении без родового слова (крейсер): залп «Авроры». Если родовое слово есть, склоняется только оно: залп крейсера «Аврора».
Трейлер – отрывок из фильма, использующийся как анонс.
В этом примере также употребляется название корабля без родового слова. Верно: экипажа "Энтерпрайза".
На двигателе (каком?) обеспечивающем. В предложном падеже у прилагательных и причастий окончание либо -ом, либо -ем (см., например, таблицу склонения в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале).
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Корректно: тренер по...