Правильно без предлога: сфера подбора, сфера добычи и т. д.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
От глагола стирать «мыть» – стирка и стирание, от глагола стереть – стирание.
Смотря что требуется применять :)
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
Словари отмечают только вариант абляция.
Слово еще не зафиксировано нормативными словарями, то есть нормы его написания и употребления пока не установлены. Однако в русских текстах его уже записывают кириллицей: эйчар. Даже Викисловарь пока отмечает это слово как жаргонное.
Обратитесь, пожалуйста, к материалам словарей русского языка, размещенных на нашем портале.