Возможны варианты написания. Раздельное написание уместно при интонационном подчеркивании частицы НЕ.
Верно: коза ностра.
Вы правы.
Верен первый вариант.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
В значении счет «денежный документ; разряд финансовых операций» возможны варианты: на счёте и на счету. В значении счет «действие» правильно: на счету.
Правильное написание: за счет.
Правильно: документы к счёту. Об употреблении предлогов к – ко см. в «Письмовнике».