Корректно: в «Инстаграме» и в инстаграме. По поводу сториз и сторис нормативной рекомендации нет.
Выражение корректно.
Верно: Крепированная бумага «СтериТ®» белого, голубого, зеленого цветов (оранжевого и пурпурного цветов — изготовление на заказ) плотностью 60 г/м2 и 70 г/м2 разработана...
Пока эти слова не зафиксированы в академическом орфографическом словаре, возможны оба варианта написания, однако формы рилс и сторис сегодня более употребительны.
Стандартно в документах: паспорт серия такая-то номер такой-то.
Верно: преданья.
Нет оснований писать это слово с большой буквы. По поводу сторис и сториз нормативной рекомендации нет.