В данном случае ура является субстантивированным междометием. В результате субстантивации междометие приобрело категорию рода и, действительно, употребляется как существительное среднего рода.
Верно: средний рост мальчика (вообще); средний рост мальчиков (в группе мальчиков).
Правильно: Средние века.
Орфографический словарь
Словарь трудностей
Верно: малый и средний бизнес важен для города.