Верно: осмотр врачом-анестезиологом.
Словарная рекомендация: Римавска-Собота (см. словарь Ф. Агеенко «Собственные имена в русском языке»). Склоняется только вторая часть этого названия: в Римавска-Соботе.
Такое сочетание некорректно. В разговорной речи допустимо: самого лучшего.
Оба варианта верны.
Вот некоторые возможные варианты: со-во-куп-но-стью.