Между однородными придаточными частями, соединенными союзом или, запятая не ставится: Не доказывайте в ответ, что это случайный результат или что вы задумали что-то более грандиозное, но у вас не все получилось.
Правильного варианта нет (точнее, нет словарной фиксации). Лучше сказать случайный, произвольный.
Казуальный (не каЖуальный) – обусловленный каким-л. случаем, не поддающийся обобщению; случайный.