Оба варианта возможны. Более употребительно: в сети.
Правильны оба варианта.
Тогда правильно: директор сети фитнес-клубов, директор сети магазинов.
Правильно: директор сети. Форма родительного падежа – сети. А вот в предложном падеже возможны оба варианта: в сети и в сети
С прописной буквы Сеть пишется, если речь идет об Интернете. Если имеется в виду сотовая сеть, правильно написание строчными: абонент снова в сети.