Правильно: сиди расслабленно.
Пунктуация верна.
Правильно: борьба со СПИДом.
В данном случае возможно без запятой.
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
См. ответ на вопрос № 266641.
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.