Да, можно.
Корректно: массаж с кремом для рук.
Вы написали это сочетание правильно: не с руки.
В разговорной речи допустим второй вариант. В тех случаях, когда должны соблюдаться нормы книжных стилей, перед названием нужно добавить родовое слово: на портале «Грамота.ру».
Запятая нужна.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.