Корректно: истории изобретений.
По основному правилу между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. Поставить вместо этой запятой тире тоже можно, так как вторая часть предложения имеет значение следствия, результата.
Слово история лучше выделить запятыми, а не заключать в скобки.
Лучше все-таки: истории болезни.
Слитное написание корректно.
Никакие средства выделения не требуются.
Расскажу маленькую историю о себе. В определенный период...
Нулевое окончание.
Употребительнее: история о чем-либо.
Лучше обойтись без слова «предмет»: за особые успехи в изучении истории. Если слово «предмет» всё же необходимо, то история не склоняется: за особые успехи в изучении предмета ИСТОРИЯ.
Во всех приведенных Вами примерах верно написание строчными.
Обратитесь, пожалуйста, к любой популярной энциклопедии (например, к русской Википедии).