Склоняется мужской вариант фамилии: Ручий, Ручия, Ручию, Ручия, Ручием, о Ручии.
Если в имени Рабия последняя гласная - ударная, то верно: РабиЕ. Ср.: Зульфия - Зульфие, Алия - Алие.
«Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой фиксирует прилагательное от лайка 'собака' – лаечный. Правильно: лаечный хвост.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
После может употребляться как наречие (поговорим после) и как предлог (позвоните после обеда).