Правильно: Солт-Лейк-Сити.
Разнобой в ответах устранен. Подробные правила см. в ответе на вопрос № 282335.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
Правильно: Дело в том, что... А где разнобой?
Правильно: Мао Цзэдун.
Если из Франции - то байоннская.
Словарь имён собственных
Байонна, -ы (гор., Франция)
При наличии зависимых слов пишется две н: клейменные (чем?) тавром.
Рекомендуем писать слитно, как указано в "Русском орфографическом словаре" РАН.