Верно: угол равен шести градусам.

См. ответ на вопрос № 237360.

Правильно с прописной, кроме последнего примера.

СО РАН (отделение) обязано.

С одной Н.

Результат равен 24 баллам и только баллам в любом количестве, кроме случаев, когда употребляется количественное числительное один (результат равен одному баллу, двадцати одному баллу и т. д.).

Директор – должность, академик – звание, доктор наук – ученая степень. Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и звание – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: директор Института Европы РАН академик РАН, д. э. н. Николай Шмелев.

Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».

Что именно нуждается в проверке?

Правильно здесь: ...рублей.