В рабочем порядке – не отрываясь от работы; во время работы; оперативно.
Правильно: останется в рабочем состоянии. В этом предложении требуется форма предложного падежа: в состоянии. Другой вариант неверен.
Корректно: нажатием на ярлык, находящийся на рабочем столе...
Оба предложения построены правильно.
Правильны оба варианта, они различаются оттенками значения. В рабочие дни (делать что-либо) – указание на совершение действия в определенные дни. По рабочим дням (делать что-либо) – указание на регулярное повторение действия.
Да, лучше написать: ...оказывает содействие в поддержании в рабочем состоянии объектов коммунальной инфраструктуры.