Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Такие сочетания возможны.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
См. в "Справочнике по фразеологии" на этой странице.
Они появятся.
Корректно выделить приложение запятой перед еще студент.
Это однородные приложения, запятая ставится.
Это словарная лакуна. Слово "объявление" может употребляться со значением глагола "объявиться".