Оснований для раздельного написания не здесь не видно, но, возможно, автор хотел подчеркнуть отрицание и поэтому написал раздельно.

Сначала нужно выяснить, что именно в предложении нуждается в проверке.

Если гласная в корне, то, как правило, достаточно подобрать однокоренное слово с ударением на сомнительной гласной. Эта рекомендация не касается слов с чередованием.

Пожалуйста, конкретизируйте Ваш вопрос.

Проще всего – проверить по вопросу: какИМИ? переливающИМИся.

Вы имеете в виду написание с перед г? Это непроверяемый согласный; нужно запомнить, что в приставке дис- пишется буква с (в том числе перед звонким согласным): дисквалификация, дискомфорт, диспропорция, дисгармония, дисбаланс.

Проверяется по неопределенной форме: бороться – это глагол первого спряжения.

Что нужно проверить в этом слове? В любом случае можно обратиться к электронным словарям на нашем портале.

Правилен второй вариант. 

Гласная А в этом слове - непроверяемая. Обращайтесь к словарю.