Вячеслав, пожалуйста, напишите нам: portal@gramota.ru. Спасибо!
В этом предложении не требуется постановка дополнительных знаков препинания.
В данном случае верно: продолжающей. Но, поскольку в одном предложении использовано два причастных оборота, к тому же есть нанизывание родительных падежей, рекомендуем перестроить предложение: Эти памятные монеты являются десятой парой монет из серебра, продолжающей серию, которая должна способствовать лучшему пониманию национальных обычаев.